1. Дано: ABCD — квадрат, AC и BD — диагонали, AC = 4 см. OBKC — квадрат, BC — диагональ квадрата OBKC. Найти BK.

В квадрате ABCD диагональ связана со стороной формулой: \(AC = BC\sqrt{2}\).

Найдём сторону квадрата ABCD:

\(BC = \dfrac{AC}{\sqrt{2}} = \dfrac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}\) см.

Отрезок BC является диагональю квадрата OBKC. Поэтому его сторона BK равна:

\(BK = \dfrac{BC}{\sqrt{2}} = \dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2\) см.

Ответ: 2 см.