1. Дано: ABCD — параллелограмм, ∠A = 60°, BC = 2AB, P₍ABCD₎ = 60 см. Найти: ∠B, ∠C, ∠D; AB, BC, CD, AD.

В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD и BC = AD. Поэтому периметр равен удвоенной сумме соседних сторон:

2(AB + BC) = 60 см, значит AB + BC = 30 см.

Подставим BC = 2AB: AB + 2AB = 30 см, откуда 3AB = 30 см и AB = 10 см.

Тогда BC = 2 · 10 = 20 см. Следовательно, CD = 10 см, AD = 20 см.

Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, а противоположные углы равны:

∠B = 180° − 60° = 120°, ∠C = ∠A = 60°, ∠D = ∠B = 120°.

Ответ: ∠B = 120°, ∠C = 60°, ∠D = 120°; AB = CD = 10 см, BC = AD = 20 см.