1. Дано: ABCD — параллелограмм; AE — биссектриса ∠BAD; P_{ABCD} = 56 см; BE : EC = 3 : 1. Найти стороны параллелограмма.

Обозначим AB = CD = a, AD = BC = b. Так как периметр параллелограмма равен 56 см, то:

2(a + b) = 56, откуда a + b = 28.

Поскольку AE — биссектриса угла BAD, а BE ∥ AD, углы BAE и AEB равны. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный, и AB = BE.

Из BE : EC = 3 : 1 следует BC = BE + EC = 4/3 · BE. Так как BC = AD, получаем b = 4a/3.

Подставим в равенство a + b = 28:

a + 4a/3 = 28;
7a/3 = 28;
a = 12 см.

Тогда b = 28 − 12 = 16 см.

Ответ: AB = CD = 12 см; AD = BC = 16 см.