1. Дано: ABCD — параллелограмм, AK — биссектриса угла DAB, K ∈ BC, AB = 4 см, KC = 6 см. Найти периметр ABCD.

Так как BC ∥ AD, углы BAK и AKB равны как накрест лежащие. По условию AK — биссектриса, поэтому ∠BAK = ∠KAD. Значит, ∠BAK = ∠AKB, и треугольник ABK равнобедренный: BK = AB = 4 см.

Тогда BC = BK + KC = 4 + 6 = 10 см. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме соседних сторон: P = 2(AB + BC) = 2(4 + 10) = 28 см.

Ответ: 28 см.