1. Дано: ABCD — параллелограмм, BC = 15 см, CD = 25 см, BD = 26 см, на рисунке указано ∠ABD = 112°. Найти: ∠D, ∠C, OD и периметр ABCD.

В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD = 25 см, AD = BC = 15 см.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому:

\(OD = \dfrac{BD}{2} = \dfrac{26}{2} = 13\) см.

Периметр:

\(P = 2(AB + BC) = 2(25 + 15) = 80\) см.

Однако данные на рисунке противоречивы: при сторонах \(AB = 25\) см, \(AD = 15\) см и диагонали \(BD = 26\) см угол \(\angle ABD\) не может быть равен \(112^\circ\). По теореме косинусов:

\(\cos \angle ABD = \dfrac{25^2 + 26^2 - 15^2}{2 \cdot 25 \cdot 26} = \dfrac{1076}{1300}\), поэтому \(\angle ABD \approx 34.2^\circ\).

По этим согласованным числовым данным:

\(\angle A = \arccos\dfrac{25^2 + 15^2 - 26^2}{2 \cdot 25 \cdot 15} \approx 76.6^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle C = \angle A \approx 76.6^\circ\),

\(\angle D = 180^\circ - 76.6^\circ \approx 103.4^\circ\).

Ответ: \(\angle D \approx 103.4^\circ\), \(\angle C \approx 76.6^\circ\), \(OD = 13\) см, \(P = 80\) см. Угол \(112^\circ\) на изображении не согласуется с остальными данными.