Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Пусть \(AB=AE=x\). Докажем это равенство: так как \(BE\) — биссектриса угла \(ABC\), то \(\angle ABE=\angle EBC\). Кроме того, \(AD\parallel BC\), поэтому \(\angle BEA=\angle EBC\). Следовательно, \(\angle ABE=\angle BEA\), и треугольник \(ABE\) равнобедренный: \(AB=AE\).
По условию \(AE\) больше \(ED\) на 3 см, значит:
\[ED=x-3.\]
Так как \(ABCD\) — параллелограмм, то \(BC=AD=AE+ED\). Поэтому:
\[BC=x+(x-3)=2x-3.\]
Периметр параллелограмма:
\[2(AB+BC)=48,\]
\[AB+BC=24.\]
Подставим найденные выражения:
\[x+(2x-3)=24,\]
\[3x=27,\]
\[x=9\text{ см}.\]
Тогда:
\[AB=CD=9\text{ см},\]
\[BC=AD=2\cdot9-3=15\text{ см}.\]
Ответ: \(AB=CD=9\) см, \(BC=AD=15\) см.
