1) Дано: ABCD — прямоугольник, ∠ADB = 30°. Найти ∠COD, где O — точка пересечения диагоналей.

В прямоугольнике ∠ADC = 90°. Диагональ DB делит этот угол на ∠ADB и ∠CDB, поэтому ∠CDB = 90° − 30° = 60°.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, OC = OD. Треугольник COD равнобедренный, а ∠OCD = ∠CDB = 60° (так как O лежит на AC). Значит, ∠COD = 180° − 60° − 60° = 60°.

Ответ: ∠COD = 60°.