1. Дано: ABCD — прямоугольник, AO — биссектриса угла A, BO = 5,2 см, OC = 3,8 см. Найти: Pₐᵦcₒ.

Так как O лежит на стороне BC, то BC = BO + OC = 5,2 + 3,8 = 9 см.

В прямоугольнике AB ⟂ BC, поэтому ∠ABO = 90°. AO — биссектриса прямого угла A, значит в треугольнике ABO углы при A и O равны по 45°. Следовательно, AB = BO = 5,2 см.

Периметр прямоугольника ABCO:

\(P_{ABCO}=AB+BC+CO+OA\). В прямоугольном треугольнике ABO при равных катетах \(OA=5.2\sqrt{2}\) см.

\(P_{ABCO}=5.2+9+3.8+5.2\sqrt{2}=18+5.2\sqrt{2}\approx25.35\) см.

Ответ: \(18+5.2\sqrt{2}\) см, приблизительно 25,35 см.