№ 1. Дано: ABCD — прямоугольник, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. ∠ABD больше ∠CBD на 20°. Найти: ∠AOD.

В прямоугольнике ∠ABC = 90°, поэтому ∠ABD + ∠CBD = 90°.

Пусть ∠CBD = x°. Тогда ∠ABD = x° + 20°.

Составим уравнение: x + (x + 20) = 90. Отсюда 2x = 70, значит, ∠CBD = 35°, а ∠ABD = 55°.

Так как AB ∥ CD, угол между диагональю BD и горизонтальной стороной прямоугольника равен 35°. Диагонали наклонены к сторонам симметрично, поэтому ∠AOD = 180° − 2 · 35° = 110°.

Ответ: ∠AOD = 110°.