1. Дано: ABCD — равнобедренная трапеция; AB = 6, ∠ABH = 30°, BH — высота, BC = 8. Найти: AD.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 6, а ∠ABH = 30°. Катет AH, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы:

AH = AB · sin 30° = 6 · 1/2 = 3.

В равнобедренной трапеции отрезки у оснований, полученные при опускании высот, равны. Поэтому горизонтальный выступ справа также равен 3.

AD = AH + BC + 3 = 3 + 8 + 3 = 14.

Ответ: AD = 14.