№ 1. Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, AD ∥ BC, AC — диагональ, ∠CAD = 30°, ∠ACD = 80°. Найти: ∠B.

1. В треугольнике ACD сумма углов равна 180°: ∠ADC = 180° − 30° − 80° = 70°.
2. В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠DAB = ∠ADC = 70°.
3. Соседние внутренние углы при боковой стороне AB supplementary, так как AD ∥ BC: ∠A + ∠B = 180°. Следовательно, ∠B = 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠B = 110°.