1. Дано: ABCD — ромб, ∠B = 120°, AB = 12. Найти: AC.

В ромбе все стороны равны, поэтому в треугольнике ABC имеем AB = BC = 12. Угол между этими сторонами равен 120°.

По теореме косинусов:

\(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos 120^\circ\).

Так как \(\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}\), то \(AC^2 = 144 + 144 + 144 = 432\), следовательно, \(AC = 12\sqrt{3}\).

Ответ: \(AC = 12\sqrt{3}\).