1. Дано: ABCD — ромб; ∠DAB = 150°; AH — высота; AH = 3,5 см. Найти: P₍ABCD₎.

Пусть сторона ромба равна a. Высота, опущенная из вершины A на сторону CD, равна высоте ромба.

В прямоугольном треугольнике, образованном стороной и высотой, угол между стороной AB и высотой к CD равен 60°, поскольку ∠DAB = 150° и соседние углы ромба в сумме дают 180°.

Тогда \(AH=a\sin 60^\circ\), откуда \(3.5=a\cdot\frac{\sqrt3}{2}\), поэтому \(a=\frac{7}{\sqrt3}=\frac{7\sqrt3}{3}\) см.

Периметр ромба: \(P=4a=\frac{28\sqrt3}{3}\) см \(\approx16.17\) см.

Ответ: \(\frac{28\sqrt3}{3}\) см (примерно 16,17 см).