№ 1. Дано: ABCD — трапеция, AB = CD, ∠B в 2 раза больше ∠A. Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Так как боковые стороны трапеции равны, трапеция равнобедренная. Поэтому углы при каждом основании равны: ∠A = ∠D, ∠B = ∠C.

Соседние углы при боковой стороне supplementary: ∠A + ∠B = 180°. По условию ∠B = 2∠A.

Пусть ∠A = x. Тогда x + 2x = 180°, откуда 3x = 180° и x = 60°.

Следовательно, ∠A = ∠D = 60°, а ∠B = ∠C = 120°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.