1. Дано: ∠ABD = 85°, ∠CBE = 45°, ∠CBD = 40°. Найти: ∠ABE.

Так как лучи расположены в порядке BA, BC, BD, BE, имеем:

1. Найдём угол между лучами BA и BC: \(\angle ABC = \angle ABD - \angle CBD = 85^\circ - 40^\circ = 45^\circ\).
2. Найдём угол между лучами BD и BE: \(\angle DBE = \angle CBE - \angle CBD = 45^\circ - 40^\circ = 5^\circ\).
3. Сложим соседние углы: \(\angle ABE = \angle ABC + \angle CBD + \angle DBE = 45^\circ + 40^\circ + 5^\circ = 90^\circ\).

Ответ: ∠ABE = 90°.