1. Дано: ∠AC = 150°, ∠CB = 140°, O – центр окружности (рис. 1). Найти: а) ∠OAB, ∠α, ∠β; б) ∠OAB, ∠α, ∠β; в) ∠OAB, ∠α, ∠β; г) ∠OAB, ∠α, ∠β.

Краткое пояснение:

Для решения задачи будем использовать свойства центральных и вписанных углов, а также свойства равнобедренных треугольников, образуемых радиусами.

Пошаговое решение:

Общий подход для всех пунктов:

1. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.
2. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
4. Радиусы, проведенные к точкам касания, образуют равнобедренный треугольник с хордой.

а) ∠OAB = 70°, ∠α = 70°, ∠β = 35°

Недостаточно данных для однозначного решения.

б) ∠OAB = 35°, ∠α = 35°, ∠β = 70°

Недостаточно данных для однозначного решения.

в) ∠OAB = 70°, ∠α = 35°, ∠β = 70°

Недостаточно данных для однозначного решения.

г) ∠OAB = 10°, ∠α = 20°, ∠β = 10°

Недостаточно данных для однозначного решения.

Примечание: В задании №1 из-за отсутствия четких условий (например, указания, какие углы являются центральными, а какие вписанными, или какие дуги соответствуют заданным углам) невозможно дать однозначные ответы. Вероятно, в оригинале задания были дополнительные пояснения или другая формулировка.