1) Дано: AC ⟂ BC, SA = SB = SC = 10 см; CM = 5 см — медиана. Найти: SM (расстояние от точки S до плоскости (ABC)).

Так как треугольник ABC прямоугольный при C, его гипотенуза — AB. Медиана CM проведена к гипотенузе, поэтому M — её середина и центр описанной окружности треугольника ABC. Следовательно, MA = MB = MC = 5 см.

Поскольку SA = SB, точка S лежит в плоскости, проходящей через серединный перпендикуляр к AB; из SA = SB = SC следует, что SM перпендикулярна плоскости (ABC). Тогда треугольник SMC прямоугольный при M.

По теореме Пифагора: \(SM^2 = SC^2 - MC^2 = 10^2 - 5^2 = 75\), поэтому \(SM = 5\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(5\sqrt{3}\) см.