1. Дано: AD — биссектриса ∠BAC, AE — биссектриса ∠DAC, ∠BAE = 120°. Найти: ∠BAC.

Обозначим ∠BAC через x.

1. Так как AD — биссектриса ∠BAC, то ∠BAD = x/2.
2. Так как AE — биссектриса ∠DAC, а ∠DAC = x/2, то ∠DAE = x/4.
3. По рисунку ∠BAE = ∠BAD + ∠DAE, поэтому
   \(\frac{x}{2}+\frac{x}{4}=120^\circ\).
4. \(\frac{3x}{4}=120^\circ\), откуда \(x=160^\circ\).

Ответ: ∠BAC = 160°.