1) Дано: $\alpha \parallel \beta$, $a \parallel b$. Точки $A, B$ лежат в плоскости $\alpha$, точки $A_1, B_1$ — в плоскости $\beta$; $A,A_1\in a$, $B,B_1\in b$. Доказать: $ABB_1A_1$ — параллелограмм.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Дано: $\alpha \parallel \beta$, $a \parallel b$. Точки $A, B$ лежат в плоскости $\alpha$, точки $A_1, B_1$ — в…$ Фото задания

1) Дано: $\alpha \parallel \beta$, $a \parallel b$. Точки $A, B$ лежат в плоскости $\alpha$, точки $A_1, B_1$ — в плоскости $\beta$; $A,A_1\in a$, $B,B_1\in b$. Доказать: $ABB_1A_1$ — параллелограмм.

Accepted Answer

Рассмотрим плоскость $\gamma$, содержащую параллельные прямые $a$ и $b$. В ней лежат точки $A,B,A_1,B_1$.

Поскольку $a\parallel b$, отрезки $AA_1$ и $BB_1$ лежат на параллельных прямых, поэтому $AA_1\parallel BB_1$.
Плоскости $\gamma$ и $\alpha$ пересекаются по прямой $AB$, а плоскости $\gamma$ и $\beta$ — по прямой $A_1B_1$. Так как $\alpha\parallel\beta$, эти линии пересечения параллельны: $AB\parallel A_1B_1$.
В четырёхугольнике $ABB_1A_1$ обе пары противоположных сторон параллельны. По определению такой четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: $ABB_1A_1$ — параллелограмм.

1) Дано: \(\alpha \parallel \beta\), \(a \parallel b\). Точки \(A, B\) лежат в плоскости \(\alpha\), точки \(A_1, B_1\) — в плоскости \(\beta\); \(A,A_1\in a\), \(B,B_1\in b\). Доказать: \(ABB_1A_1\) — параллелограмм.

Ответ: