1) Дано: ∠BAC = ∠DAE. Доказать: ∠BAD = ∠CAE. 2) Дано: ∠BAD = ∠CAE. Доказать: ∠BAC = ∠DAE.

1) Лучи расположены в порядке AB, AC, AD, AE. Обозначим ∠BAC = α, ∠CAD = β, ∠DAE = α. Тогда \(\angle BAD=\angle BAC+\angle CAD=\alpha+\beta\), а \(\angle CAE=\angle CAD+\angle DAE=\beta+\alpha\). Следовательно, \(\angle BAD=\angle CAE\).

Ответ: \(\angle BAD=\angle CAE\).

2) По условию \(\angle BAD=\angle CAE\). Разложим эти углы на смежные части: \(\angle BAC+\angle CAD=\angle CAD+\angle DAE\). Вычитая общий угол \(\angle CAD\), получаем \(\angle BAC=\angle DAE\).

Ответ: \(\angle BAC=\angle DAE\).