№1. Дано: △BCF ≅ △CDF. ∠CDF = 30°, ∠CFD = 45°, DF = 5 см. Найдите углы и стороны △CDF.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(\angle DCF = 180° - 30° - 45° = 105°\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{CD}{\sin 45°} = \dfrac{DF}{\sin 105°}\), поэтому \(CD = \dfrac{5\sin 45°}{\sin 105°} = 5(\sqrt{3}-1)\) см.

Аналогично, \(\dfrac{CF}{\sin 30°} = \dfrac{DF}{\sin 105°}\), поэтому \(CF = \dfrac{5\sin 30°}{\sin 105°} = \dfrac{5}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})\) см.

Ответ: \(\angle DCF=105°\), \(\angle CDF=30°\), \(\angle CFD=45°\); \(CD=5(\sqrt{3}-1)\) см, \(CF=\dfrac{5}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})\) см, \(DF=5\) см.