1. Дано: BD — биссектриса угла ABC, ∠1 = ∠2 (рис. 2.124). Доказать: AB = CB.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

Так как BD — биссектриса угла ABC, то \(\angle ABD=\angle DBC\). По условию \(\angle ADB=\angle BDC\). Сторона \(BD\) — общая для обоих треугольников.

Следовательно, \(\triangle ABD\cong\triangle CBD\) по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому соответствующие стороны равны: \(AB=CB\).

Ответ: \(AB=CB\).