1. Дано: CD ⟂ SB, CD = 6 см, ∠CBD = 60°. Найти: Vₖ.

В осевом сечении конуса получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной диаметру основания: по рисунку точка O лежит на CD, поэтому CD — диаметр.

Так как CD ⟂ SB и B, D, S образуют прямоугольный треугольник CBD, угол при B равен 60°. Следовательно, треугольник CBD — прямоугольный, CD = 6 см — его гипотенуза.

Радиус основания: \(r=\frac{CD}{2}=3\) см. Из треугольника CBD: \(BD=CD\cos 60^\circ=3\) см. По рисунку BD — высота конуса, значит \(h=3\) см.

Объём конуса: \(V_k=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi\cdot 3^2\cdot 3=9\pi\) см³.

Ответ: \(9\pi\) см³.