1. Дано: CD ⟂ SB, CD = 6 см, ∠CBD = 60°. Найти: Vк.

Так как точка D лежит на SB и CD ⟂ SB, треугольник CDB прямоугольный, ∠CDB = 90°.

В треугольнике CDB:

\(\tan 60^\circ = \dfrac{CD}{DB}\), поэтому \(DB = \dfrac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}\) см.

Тогда \(CB = \sqrt{CD^2 + DB^2} = \sqrt{36 + 12} = 4\sqrt{3}\) см. Отрезок CB — диаметр основания конуса, значит радиус основания \(r = 2\sqrt{3}\) см.

Поскольку D лежит на SB, угол CBD равен углу CBS и составляет 60°. В осевом сечении SCB боковые стороны равны, поэтому углы при основании равны: ∠SCB = ∠CBS = 60°. Следовательно, треугольник SCB равносторонний, а высота конуса \(SO = \dfrac{CB\sqrt{3}}{2} = 6\) см.

Объём конуса: \(V_к = \dfrac{1}{3}\pi r^2h = \dfrac{1}{3}\pi(2\sqrt{3})^2\cdot 6 = 24\pi\) см³.

Ответ: \(24\pi\) см³.