Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Выберем координаты вершин куба: A(0; 0; 0), D(1; 0; 0), B(0; 1; 0), A₁(0; 0; 1). Тогда C(1; 1; 0), B₁(0; 1; 1), C₁(1; 1; 1).
- По условиям точки — середины соответствующих рёбер, поэтому M(1/2; 0; 0), P(0; 0; 1/2), F(0; 1/2; 1), K(1; 1; 1/2).
- Найдём векторы: \(\overrightarrow{KP}=(-1; -1; 1/2)\), \(\overrightarrow{KM}=(-1/2; -1; -1/2)\), \(\overrightarrow{KF}=(-1; -1/2; 1/2)\).
- Проверим линейную зависимость: \(\overrightarrow{KP}=\frac{2}{3}\overrightarrow{KM}+\frac{2}{3}\overrightarrow{KF}\). Действительно, правая часть равна \((-1; -1; 0)\), поэтому в этом равенстве координаты не совпадают с \(\overrightarrow{KP}\). Исправим, решив коэффициенты: из координат получаем \(\overrightarrow{KP}= -\frac{2}{3}\overrightarrow{KM}+\frac{4}{3}\overrightarrow{KF}\); правая часть равна \((-1; 0; 1)\), также не совпадает.
При указанном наборе координат \(\overrightarrow{KP}=P-K=(-1; -1; 0)\). При этом \(\overrightarrow{KM}=M-K=(-1/2; -1; -1/2)\), \(\overrightarrow{KF}=F-K=(-1; -1/2; 1/2)\). Решение системы даёт \(\overrightarrow{KP}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{KM}+\frac{4}{3}\overrightarrow{KF}\) не выполняется; корректные коэффициенты — \(x=-\frac{2}{3}, y=\frac{4}{3}\), что даёт \((-1;0;1)\), следовательно, исходные координаты либо прочтение условия требуют уточнения.
По читаемой записи на фото надёжно подтвердить требуемое утверждение нельзя: координаты точек и запись векторного равенства в рукописном решении неоднозначны. Нужен более чёткий фрагмент задания и решения.
