1) Дано: окружность C, MN — ; ∠MKN = 90°. Доказать: точка K лежит на _. Доказательство. По условию точка C , значит, MC = , Треугольник прямоугольный, поэтому медиана равна половине гипотенузы , т. е. KC = = NC. Значит, , C, MN — . 2) Дано: окружность с , точка K лежит на . Доказать: ∠MKN = . Доказательство. По условию точки M, и лежат на с центром , поэтому MC = = KC. В треугольнике MKN медиана равна половине стороны , следовательно, ∠MKN = . Теоремы доказаны. 165 a) Точка H — внешняя точка относительно окружности с диаметром AB. Докажите, что ∠AHB — острый. Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC. Точка C лежит на , значит, ∠ACB = . ∠ACB — внешний , не смежный с углом H. Следовательно, ∠H < = 90°, т. е. угол ACB , что и требовалось доказать. б) Точка M — внутренняя точка относительно окружности, не лежащая на её диаметре AB. Докажите, что ∠AMB — тупой. Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC. Точка C лежит на , значит, ∠ = 90°. ∠AMB — угол треугольника , не с углом C. Следовательно, ∠AMB ∠C = °, т. е. угол AMB __, что и требовалось доказать.

Question

Вопрос:

1) Дано: окружность C, MN — ; ∠MKN = 90°. Доказать: точка K лежит на _. Доказательство. По условию точка C , значит, MC = , Треугольник прямоугольный, поэтому медиана равна половине гипотенузы , т. е. KC = = NC. Значит, , C, MN — . 2) Дано: окружность с , точка K лежит на . Доказать: ∠MKN = . Доказательство. По условию точки M, и лежат на с центром , поэтому MC = = KC. В треугольнике MKN медиана равна половине стороны , следовательно, ∠MKN = . Теоремы доказаны. 165 a) Точка H — внешняя точка относительно окружности с диаметром AB. Докажите, что ∠AHB — острый. Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC. Точка C лежит на , значит, ∠ACB = . ∠ACB — внешний , не смежный с углом H. Следовательно, ∠H < = 90°, т. е. угол ACB , что и требовалось доказать. б) Точка M — внутренняя точка относительно окружности, не лежащая на её диаметре AB. Докажите, что ∠AMB — тупой. Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC. Точка C лежит на , значит, ∠ = 90°. ∠AMB — угол треугольника , не с углом C. Следовательно, ∠AMB ∠C = °, т. е. угол AMB __, что и требовалось доказать.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

1. Заполнение пропусков:

Дано: окружность с центром O, MN — хорда; ∠MKN = 90°. Доказать: точка K лежит на окружности.

Доказательство: По условию точка C является центром окружности, значит, MC = R, Треугольник MKN прямоугольный, поэтому медиана CK равна половине гипотенузы MN, т. е. KC = MN/2 = NC. Значит, K лежит на окружности с центром C, C, MN — диаметр.

Дано: окружность с центром C, точка K лежит на окружности. Доказать: ∠MKN = 90°.

Доказательство: По условию точки M, N и K лежат на окружности с центром C, поэтому MC = R = KC = NC. В треугольнике MKN медиана CK равна половине стороны MN, следовательно, ∠MKN = 90°. Теоремы доказаны.

165

а) Точка H — внешняя точка относительно окружности с диаметром AB. Докажите, что ∠AHB — острый.

Доказательство.

Рассмотрим треугольник ABC. Точка C лежит на окружности, значит, ∠ACB = 90°. ∠ACB — внешний угол, не смежный с углом H. Следовательно, ∠H < ∠ACB = 90°, т. е. угол AHB острый, что и требовалось доказать.

б) Точка M — внутренняя точка относительно окружности, не лежащая на её диаметре AB. Докажите, что ∠AMB — тупой.

Доказательство.

Рассмотрим треугольник ABC. Точка C лежит на окружности, значит, ∠ ACB = 90°. ∠AMB — тупой угол треугольника AMB, не смежный с углом C. Следовательно, ∠AMB > ∠ACB = 90°, т. е. угол AMB тупой, что и требовалось доказать.