1. Дано уравнение движения тела: х = 3 - 5t + 2t². Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Решение:

Для начала, давай разберемся с уравнением движения тела: x = 3 - 5t + 2t². Нам нужно заполнить таблицу и построить график скорости.

Сначала найдем уравнение скорости. Скорость (v) — это первая производная от координаты (x) по времени (t).

Считаем производную:

Производная от константы (3) равна 0.

Производная от -5t равна -5.

Производная от 2t² равна 2 * 2t = 4t.

Итого, уравнение скорости: v(t) = -5 + 4t.

Заполненная таблица:

Пояснения к таблице:

• Начальная координата (X₀): Это значение координаты при t=0. Из уравнения x(t) = 3 - 5t + 2t², при t=0, x = 3.
• Начальная скорость (V₀): Это значение скорости при t=0. Из уравнения v(t) = -5 + 4t, при t=0, v = -5 м/с.
• Ускорение (a): В уравнении скорости v(t) = v₀ + at, коэффициент при 't' — это ускорение. В нашем случае, v(t) = -5 + 4t, значит a = 4 м/с².
• Уравнение скорости: Мы нашли его ранее: v(t) = -5 + 4t.
• Уравнение перемещения: Это исходное данное уравнение x(t) = 3 - 5t + 2t².
• Характер движения тела: Так как ускорение постоянно и не равно нулю (a = 4 м/с²), движение является равноускоренным.

Построение графика скорости:

График скорости — это прямая линия. Ось абсцисс (горизонтальная) — время (t), ось ординат (вертикальная) — скорость (v).

Мы уже знаем две точки: при t=0, v=-5, и при t=1, v = -5 + 4(1) = -1.