1. Дано: в треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон. Периметр треугольника ABC равен 36 см, MN = 5 см. KN больше MK на 3 см. Найти MK и KN.

Так как M и N — середины сторон треугольника ABC, MN — средняя линия, поэтому MN = AC : 2. Значит, AC = 2 · 5 = 10 см.

Тогда AB + BC = 36 − 10 = 26 см. Поскольку M и K — середины сторон, MK = BC : 2; поскольку K и N — середины сторон, KN = AB : 2. Поэтому MK + KN = (AB + BC) : 2 = 26 : 2 = 13 см.

Пусть MK = x см. Тогда KN = x + 3 см. Получаем: \(x + (x + 3) = 13\), откуда \(2x = 10\), \(x = 5\).

Следовательно, \(MK = 5\) см, а \(KN = 5 + 3 = 8\) см.

Ответ: MK = 5 см, KN = 8 см.