1. Даны два числовых набора. Нанесите их на числовую прямую или изобразите на диаграмме. Сравните рассеивания этих двух наборов. У какого из них рассеивание больше? а) 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3 и 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6; б) 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3 и 2, 4, 5, 5, 6, 6, 8; в) 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3 и 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9.

Нанесём наборы на числовые прямые, отмечая каждое значение знаком ●. Для сравнения рассеивания найдём среднее абсолютное отклонение: среднее арифметическое абсолютных разностей между числами набора и его средним.

а)

Первый набор: 1: ●●   2: ●●   3: ●●●. Его среднее равно \(15/7\), а среднее абсолютное отклонение — \(36/49\).

Второй набор: 4: ●●   5: ●●   6: ●●●. Он получается сдвигом первого набора на 3, поэтому отклонения от среднего не меняются. Среднее абсолютное отклонение также равно \(36/49\).

б)

Первый набор имеет среднее абсолютное отклонение \(36/49\).

Второй набор: 2: ●   4: ●   5: ●●   6: ●●   8: ●. Его среднее равно \(36/7\), а сумма абсолютных отклонений от среднего — \(66/7\). Поэтому среднее абсолютное отклонение равно \(66/49\), что больше, чем \(36/49\).

в)

Первый набор имеет среднее абсолютное отклонение \(36/49\).

Второй набор: 7: ●●●   8: ●●   9: ●●. Его среднее равно \(55/7\), а среднее абсолютное отклонение — \(36/49\). Рассеивание такое же, как у первого набора.

Ответ: а) рассеивания равны; б) больше рассеивание второго набора; в) рассеивания равны.