1. Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите на глаз, у какого из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваш глазомер, вычислив и сравнив дисперсии наборов. а) 3; 5; 4 и 2; 1; 3; б) 3; 2; 2; 5 и 3; 1; 7; 5.

а) Средние значения обоих наборов равны 4 и 2 соответственно. Дисперсия — среднее квадратов отклонений от среднего:

Первый набор: \(D_1=\frac{(3-4)^2+(5-4)^2+(4-4)^2}{3}=\frac{2}{3}\).

Второй набор: \(D_2=\frac{(2-2)^2+(1-2)^2+(3-2)^2}{3}=\frac{2}{3}\).

Значит, рассеивание одинаковое.

б) Для первого набора среднее равно 3, для второго — 4.

\(D_1=\frac{(3-3)^2+(2-3)^2+(2-3)^2+(5-3)^2}{4}=\frac{6}{4}=1.5\).

\(D_2=\frac{(3-4)^2+(1-4)^2+(7-4)^2+(5-4)^2}{4}=\frac{20}{4}=5\).

Поскольку \(5>1.5\), большее рассеивание у второго набора.

Ответ: а) дисперсии одинаковы; б) большее рассеивание у второго набора.