1. Даны два набора чисел. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Дисперсия какого набора больше? а) 2, 3, 7 и 1, 2, 3; б) 2, 3, 4, 7 и 1, 5, 6, 8.

Используем формулу дисперсии набора из n чисел: среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего арифметического.

а)

1. Для набора 2, 3, 7 среднее равно \(\frac{2+3+7}{3}=4\). Дисперсия: \(D_1=\frac{(2-4)^2+(3-4)^2+(7-4)^2}{3}=\frac{14}{3}\).
2. Для набора 1, 2, 3 среднее равно \(\frac{1+2+3}{3}=2\). Дисперсия: \(D_2=\frac{(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2}{3}=\frac{2}{3}\).

Так как \(\frac{14}{3}>\frac{2}{3}\), дисперсия первого набора больше.

б)

1. Для набора 2, 3, 4, 7 среднее равно 4. Дисперсия: \(D_1=\frac{(2-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2+(7-4)^2}{4}=\frac{14}{4}=3.5\).
2. Для набора 1, 5, 6, 8 среднее равно 5. Дисперсия: \(D_2=\frac{(1-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(8-5)^2}{4}=\frac{26}{4}=6.5\).

Так как \(6.5>3.5\), дисперсия набора 1, 5, 6, 8 больше.