1. Даны два пересекающихся отрезка (см. рисунок). Докажите, что △ABK = △ACE, если точка А является серединой отрезка BC и серединой отрезка EK.

Задание 1. Доказательство равенства треугольников

Дано: Отрезки BC и EK пересекаются в точке A. Точка A — середина отрезка BC. Точка A — середина отрезка EK.

Доказать: △ABK = △ACE.

Доказательство:

1. Так как A — середина отрезка BC, то BA = AC.
2. Так как A — середина отрезка EK, то EA = AK.
3. Углы ∠BAK и ∠CAE являются вертикальными, поэтому они равны: ∠BAK = ∠CAE.
4. Рассмотрим треугольники △ABK и △ACE. У нас есть:
   • BA = AC (по условию, так как A — середина BC)
   • EA = AK (по условию, так как A — середина EK)
   • ∠BAK = ∠CAE (как вертикальные углы)
5. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) △ABK = △ACE.

Что и требовалось доказать.