1. Даны два пересекающихся отрезка (см. рисунок). Докажите, что \(\triangle MKB = \triangle MEC\), если точка M является серединой отрезка BC и серединой отрезка EK.

Так как точка M — середина отрезка BC, то \(MB=MC\).

Так как точка M — середина отрезка EK, то \(MK=ME\).

Углы \(\angle KMB\) и \(\angle EMC\) — вертикальные, поэтому \(\angle KMB=\angle EMC\).

Следовательно, в треугольниках \(MKB\) и \(MEC\):

• \(MK=ME\);
• \(MB=MC\);
• \(\angle KMB=\angle EMC\).

Значит, \(\triangle MKB=\triangle MEC\) по двум сторонам и углу между ними (признак SAS).

Ответ: \(\triangle MKB=\triangle MEC\).