1. Даны два угла: ∠AOB и ∠BOC, величина каждого меньше 90°. а) Начертите углы AOB и BOC, если ∠AOC = 140°, а угол AOB в 3 раза больше угла BOC. б) Начертите углы AOB и BOD, если ∠AOD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

а) Обозначим ∠BOC за x. Тогда ∠AOB = 3x, а смежно расположенные части вместе составляют ∠AOC:

3x + x = 140°; 4x = 140°; x = 35°.

Значит, ∠BOC = 35°, ∠AOB = 105°. Это противоречит условию, что оба угла меньше 90°: ∠AOB должен быть острым, но получается 105°. Следовательно, при указанных данных такого расположения углов не существует.

б) На изображении читается условие «∠AOD — биссектриса угла AOC», но исходная величина ∠AOC для пункта б) не указана, а отдельная схема с данными для этого пункта отсутствует. Поэтому численно найти ∠BOD невозможно: нужна величина ∠AOC и положение луча OB относительно лучей OA, OC и OD.

Ответ: а) данные противоречивы; б) недостаточно данных для нахождения ∠BOD.