1. Даны два угла AOB и COD с общей вершиной. Стороны одного угла перпендикулярны к сторонам другого (рис. 99). Найдите эти углы, если разность между ними равна прямому углу.

При попарно перпендикулярных сторонах углы либо равны, либо в сумме составляют 180°. Так как их разность равна 90°, равными они быть не могут.

Пусть больший угол равен \(x\), меньший — \(y\). Тогда \(x+y=180°\) и \(x-y=90°\). Складываем равенства: \(2x=270°\), значит, \(x=135°\). Тогда \(y=180°-135°=45°\).

Ответ: углы равны 135° и 45°.