1. Даны координаты точек треугольника: P(0; 3), Q(4; 7), R(8; 3). Докажите, что треугольник PQR — равнобедренный. Укажите его основание.

Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками:

\(PQ=\sqrt{(4-0)^2+(7-3)^2}=\sqrt{16+16}=4\sqrt{2}\).

\(QR=\sqrt{(8-4)^2+(3-7)^2}=\sqrt{16+16}=4\sqrt{2}\).

Следовательно, \(PQ=QR\), поэтому треугольник \(PQR\) равнобедренный. Равные стороны — \(PQ\) и \(QR\), а основание — сторона \(PR\).

Проверим: \(PR=8\).

Ответ: треугольник PQR равнобедренный; основание — PR.