1) Даны матрицы IV порядка. Вычислить определители (I вариант: |2 0 0 8; 1 1 3 4; 3 0 0 2; 4 4 7 5|; II вариант: |5 1 2 7; 3 0 0 2; 1 3 4 5; 2 0 0 3|).

I вариант. Разложим определитель по первой строке:

\[\Delta=2\begin{vmatrix}1&3&4\\0&0&2\\4&7&5\end{vmatrix}-8\begin{vmatrix}1&1&3\\3&0&0\\4&4&7\end{vmatrix}.\]

Первый минор: \(1(0\cdot5-2\cdot7)-3(0\cdot5-2\cdot4)+4(0\cdot7-0\cdot4)=-14+24=10\).

Второй минор: \(1(0\cdot7-0\cdot4)-1(3\cdot7-0\cdot4)+3(3\cdot4-0\cdot4)=-21+36=15\).

Следовательно, \(\Delta=2\cdot10-8\cdot15=-100\).

II вариант. Разложим определитель по второй строке, в которой два нуля:

\[\Delta=3\begin{vmatrix}1&2&7\\3&4&5\\0&0&3\end{vmatrix}-2\begin{vmatrix}5&1&2\\1&3&4\\2&0&0\end{vmatrix}.\]

Первый минор равен \(3(1\cdot4-2\cdot3)=-6\). Второй минор равен \(2(1\cdot4-2\cdot3)=-4\).

Поэтому \(\Delta=3(-6)-2(-4)=-10\).

Ответ: I вариант — \(-100\); II вариант — \(-10\).