1. Даны многочлены A = 3a² - ab - b² и B = a² + 3ab - 2b². Найдите: a) A + B; 6) A - B.

1. Вычисление сумм и разностей многочленов

Дано:

\( A = 3a^2 - ab - b^2 \)

\( B = a^2 + 3ab - 2b^2 \)

а) Найдём \( A + B \):

\( A + B = (3a^2 - ab - b^2) + (a^2 + 3ab - 2b^2) \)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\( A + B = (3a^2 + a^2) + (-ab + 3ab) + (-b^2 - 2b^2) \)

\( A + B = 4a^2 + 2ab - 3b^2 \)

б) Найдём \( A - B \):

\( A - B = (3a^2 - ab - b^2) - (a^2 + 3ab - 2b^2) \)

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых во второй скобке на противоположные:

\( A - B = 3a^2 - ab - b^2 - a^2 - 3ab + 2b^2 \)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\( A - B = (3a^2 - a^2) + (-ab - 3ab) + (-b^2 + 2b^2) \)

\( A - B = 2a^2 - 4ab + b^2 \)

Ответ: а) \( 4a^2 + 2ab - 3b^2 \); б) \( 2a^2 - 4ab + b^2 \).