1. Даны отрезки длиной 2, 5, 6 и 10 см. Какова вероятность того, что из наудачу выбранных трех отрезков можно составить треугольник?

Привет! Давай разберемся с этой задачей по теории вероятностей. Чтобы три отрезка могли составить треугольник, нужно, чтобы сумма длин любых двух отрезков была больше длины третьего отрезка. Это называется неравенством треугольника.

Шаг 1: Определим все возможные комбинации из трех отрезков.

У нас есть 4 отрезка: 2, 5, 6, 10. Нам нужно выбрать 3 из них. Комбинаций будет C(4, 3) = 4:

1. (2, 5, 6)
2. (2, 5, 10)
3. (2, 6, 10)
4. (5, 6, 10)

Шаг 2: Проверим каждую комбинацию на неравенство треугольника.

• Комбинация (2, 5, 6):
  • 2 + 5 > 6 (7 > 6 - верно)
  • 2 + 6 > 5 (8 > 5 - верно)
  • 5 + 6 > 2 (11 > 2 - верно)
  Вывод: Из этих отрезков можно составить треугольник.
• Комбинация (2, 5, 10):
  • 2 + 5 > 10 (7 > 10 - неверно)
  Вывод: Из этих отрезков треугольник составить нельзя.
• Комбинация (2, 6, 10):
  • 2 + 6 > 10 (8 > 10 - неверно)
  Вывод: Из этих отрезков треугольник составить нельзя.
• Комбинация (5, 6, 10):
  • 5 + 6 > 10 (11 > 10 - верно)
  • 5 + 10 > 6 (15 > 6 - верно)
  • 6 + 10 > 5 (16 > 5 - верно)
  Вывод: Из этих отрезков можно составить треугольник.

Шаг 3: Найдем вероятность.

Всего у нас 4 возможные комбинации (исхода). Из них только 2 комбинации позволяют составить треугольник (благоприятные исходы).

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

Вероятность = 2 / 4 = 1/2

Ответ: Вероятность того, что из наудачу выбранных трех отрезков можно составить треугольник, равна 1/2.