1. Даны события A и B и следующие вероятности: P(A) = 0,2, P( B̅ ) = 0,7 и P(A ∪ B) = 0,45. Во всех четырёх областях на диаграмме Эйлера укажите вероятности соответствующих событий.

Сначала найдём вероятность события B: \(P(B)=1-P(\overline{B})=1-0{,}7=0{,}3\).

По формуле сложения вероятностей:

\(P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=0{,}2+0{,}3-0{,}45=0{,}05\).

Тогда вероятность только A равна \(0{,}2-0{,}05=0{,}15\), а только B — \(0{,}3-0{,}05=0{,}25\). Вне обоих событий: \(1-0{,}45=0{,}55\).

Ответ: только A — 0,15; A ∩ B — 0,05; только B — 0,25; вне A и B — 0,55.