1. Даны точки A(−1; 3), B(3; 4), C(4; 2). а) Найдите координаты вектора AB; б) разложите вектор AB по координатным векторам i и j; в) найдите длину вектора AB; г) найдите сумму векторов AB и BC; д) найдите координаты середины отрезка AB.

Координаты вектора AB находим как разности координат конца и начала: \(\overrightarrow{AB}=(3-(-1);\,4-3)=(4;1)\).

По координатам вектора получаем разложение: \(\overrightarrow{AB}=4\vec{i}+\vec{j}\).

Длина вектора: \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\).

Сначала найдём \(\overrightarrow{BC}=(4-3;\,2-4)=(1;-2)\). Тогда \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=(4;1)+(1;-2)=(5;-1)\).

Координаты середины отрезка: \(M\left(\frac{-1+3}{2};\frac{3+4}{2}\right)=M(1;\frac{7}{2})\).