1) Даны точки A(3,2), B(-1;5), C(2;0), D(-3;-4). а) Найдите координаты векторов AB, DC. б) Найдите вектор m, равный 2AB - 3CD.

Решение:

а) Находим координаты векторов AB и DC.

Координаты вектора AB находятся вычитанием координат точки A из координат точки B:

\( \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (-1 - 3; 5 - 2) = (-4; 3) \)

Координаты вектора DC находятся вычитанием координат точки D из координат точки C:

\( \vec{DC} = (x_C - x_D; y_C - y_D) = (2 - (-3); 0 - (-4)) = (2 + 3; 0 + 4) = (5; 4) \)

б) Находим вектор m, равный 2AB - 3CD.

Сначала найдем координаты вектора CD:

\( \vec{CD} = (x_D - x_C; y_D - y_C) = (-3 - 2; -4 - 0) = (-5; -4) \)

Теперь умножим вектор AB на 2 и вектор CD на 3:

\( 2\vec{AB} = 2(-4; 3) = (-8; 6) \)

\( 3\vec{CD} = 3(-5; -4) = (-15; -12) \)

Вычислим вектор m = 2AB - 3CD:

\( \vec{m} = 2\vec{AB} - 3\vec{CD} = (-8; 6) - (-15; -12) \)

\( \vec{m} = (-8 - (-15); 6 - (-12)) = (-8 + 15; 6 + 12) = (7; 18) \)

Ответ: а) \(\vec{AB} = (-4; 3)\), \(\vec{DC} = (5; 4)\); б) \(\vec{m} = (7; 18)\).