1. Даны треугольники ABC и DEF. Известно, что: AB = 1,3 см, BC = 3 см, AC = 1 см; DE = 5,2 см, EF = 12 см, DF = 4 см; ∠A = ∠D = 89°; ∠B = 77°; ∠F = 14°. Докажите, что треугольники ABC и DEF подобны.

Найдём третьи углы треугольников.

1. В треугольнике ABC: \(\angle C = 180^\circ - 89^\circ - 77^\circ = 14^\circ\).
2. В треугольнике DEF: \(\angle E = 180^\circ - 89^\circ - 14^\circ = 77^\circ\).
3. Следовательно, \(\angle A = \angle D = 89^\circ\), \(\angle B = \angle E = 77^\circ\), \(\angle C = \angle F = 14^\circ\).

Два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. Значит, треугольники подобны по двум углам.

Соответствие вершин: \(A \leftrightarrow D\), \(B \leftrightarrow E\), \(C \leftrightarrow F\).

Ответ: \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) по двум углам.