1. Даны три точки: D(−11; −26), F(−9; −19) и M(−7; −26). Докажите, что углы D и M треугольника DFM равны.

Найдём длины сторон, прилегающих к вершине F:

\(DF=\sqrt{(-9+11)^2+(-19+26)^2}=\sqrt{2^2+7^2}=\sqrt{53}.\)

\(FM=\sqrt{(-7+9)^2+(-26+19)^2}=\sqrt{2^2+(-7)^2}=\sqrt{53}.\)

Значит, \(DF=FM\), поэтому треугольник DFM равнобедренный с основанием DM. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Ответ: \(\angle D=\angle M\).