1. Даны векторы \(\vec a\{2;4\}\) и \(\vec b\{-3;2\}\). а) Найдите координаты векторов: а) \(\vec m=3\vec a\); б) \(\vec n=-\vec b\); в) \(\vec k=\frac12\vec a+2\vec b\); г) \(\vec l=3\vec a+4\vec b\). б) Запишите разложение вектора \(\vec k\) по координатным векторам \(\vec i\) и \(\vec j\). в) Найдите координаты вектора \(\vec y\), противоположного вектору \(\vec k\).

1. Координаты вектора при умножении на число умножаются на это число:

   \(\vec m=3\vec a=(3\cdot2;3\cdot4)=(6;12)\).

2. Противоположный вектор имеет координаты с противоположными знаками:

   \(\vec n=-\vec b=(3;-2)\).

3. \(\vec k=\frac12(2;4)+2(-3;2)=(1;2)+(-6;4)=(-5;6)\).

4. \(\vec l=3(2;4)+4(-3;2)=(6;12)+(-12;8)=(-6;20)\).

Разложение по координатным векторам: \(\vec k=-5\vec i+6\vec j\).

Вектор, противоположный \(\vec k=(-5;6)\), имеет координаты \(\vec y=(5;-6)\).

Ответ: \(\vec m=(6;12)\), \(\vec n=(3;-2)\), \(\vec k=(-5;6)\), \(\vec l=(-6;20)\); \(\vec k=-5\vec i+6\vec j\); \(\vec y=(5;-6)\).