1) Даны векторы \(\vec a=2\vec i-3\vec j+\vec k\), \(\vec b=4\vec i-2\vec k\). Вычислить \(\vec a\,\vec b\) (знак между векторами на изображении неразборчив).

Знак между векторами неразборчив; возможны скалярное произведение и векторное произведение.

Запишем координаты: \(\vec a=(2;-3;1)\), \(\vec b=(4;0;-2)\).

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=2\cdot4+(-3)\cdot0+1\cdot(-2)=8-2=6\).

Векторное произведение: \(\vec a\times\vec b=(({-3})({-2})-1\cdot0;\ 1\cdot4-2({-2});\ 2\cdot0-({-3})\cdot4)=(6;8;12)\).

Ответ: если требовалось скалярное произведение, оно равно 6; если векторное — \((6;8;12)\).