1. Даны векторы $\vec a\{-3;-1;2\}$, $\vec b\{2;-2;1\}$ и $\vec c\{3;0;-2\}$. Найдите: 1) $\vec a+\vec c$; 2) $\vec b-\vec a$; 3) $2\vec b+0,5\vec c$; 4) $|\vec a|$; 5) $\vec a\cdot\vec b$; 6) $\cos(\vec a,\vec c)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Даны векторы $\vec a\{-3;-1;2\}$, $\vec b\{2;-2;1\}$ и $\vec c\{3;0;-2\}$. Найдите: 1) $\vec a+\vec c$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Складываем соответствующие координаты: $\vec a+\vec c=(-3+3;-1+0;2-2)=(0;-1;0)$.
Вычитаем соответствующие координаты: $\vec b-\vec a=(2-(-3);-2-(-1);1-2)=(5;-1;-1)$.
Умножаем координаты на числа и складываем: $2\vec b=(4;-4;2)$, $0,5\vec c=(1,5;0;-1)$, поэтому $2\vec b+0,5\vec c=(5,5;-4;1)$.
Длина вектора: $|\vec a|=\sqrt{(-3)^2+(-1)^2+2^2}=\sqrt{14}$.
Скалярное произведение: $\vec a\cdot\vec b=(-3)\cdot2+(-1)\cdot(-2)+2\cdot1=-2$.
Используем формулу косинуса угла между векторами. $\vec a\cdot\vec c=(-3)\cdot3+(-1)\cdot0+2\cdot(-2)=-13$, $|\vec c|=\sqrt{13}$. Тогда $\cos(\vec a,\vec c)=\frac{-13}{\sqrt{14}\sqrt{13}}=-\frac{13}{\sqrt{182}}$.

Ответ: 1) $(0;-1;0)$; 2) $(5;-1;-1)$; 3) $(5,5;-4;1)$; 4) $\sqrt{14}$; 5) $-2$; 6) $-\frac{13}{\sqrt{182}}$.

1. Даны векторы \(\vec a\{-3;-1;2\}\), \(\vec b\{2;-2;1\}\) и \(\vec c\{3;0;-2\}\). Найдите: 1) \(\vec a+\vec c\); 2) \(\vec b-\vec a\); 3) \(2\vec b+0,5\vec c\); 4) \(|\vec a|\); 5) \(\vec a\cdot\vec b\); 6) \(\cos(\vec a,\vec c)\).