1. Даны векторы $\vec a$ и $\vec b$ (рис.). Постройте векторы: 1) $\frac{3}{4}\vec a$; 2) $-3\vec b$; 3) $-\frac{1}{2}\vec a+2\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Даны векторы $\vec a$ и $\vec b$ (рис.). Постройте векторы: 1) $\frac{3}{4}\vec a$; 2) $-3\vec b$; 3)…$ Фото задания

1. Даны векторы $\vec a$ и $\vec b$ (рис.). Постройте векторы: 1) $\frac{3}{4}\vec a$; 2) $-3\vec b$; 3) $-\frac{1}{2}\vec a+2\vec b$.

Accepted Answer

По клеткам рисунка: $\vec a=(4,4)$, а $\vec b=(3,-2)$ (вправо и вниз). Координаты отсчитываем в клетках; положительное направление вертикальной координаты — вверх.

Умножаем обе координаты $\vec a$ на $\frac34$: $\frac34\vec a=(3,3)$.
Построение: от любой узловой точки отложить 3 клетки вправо и 3 клетки вверх; стрелка направлена к конечной точке.
Умножение на отрицательное число меняет направление вектора, а умножение на 3 увеличивает его длину втрое: $-3\vec b=-3(3,-2)=(-9,6)$.
Построение: от любой узловой точки отложить 9 клеток влево и 6 клеток вверх.
Сначала находим слагаемые: $-\frac12\vec a=(-2,-2)$, $2\vec b=(6,-4)$. Складываем координаты: $(-2,-2)+(6,-4)=(4,-6)$.
Построение: от любой узловой точки отложить 4 клетки вправо и 6 клеток вниз.

Ответ: координаты построенных векторов — $(3,3)$, $(-9,6)$, $(4,-6)$.

1. Даны векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) (рис.). Постройте векторы: 1) \(\frac{3}{4}\vec a\); 2) \(-3\vec b\); 3) \(-\frac{1}{2}\vec a+2\vec b\).

Ответ: