1. Даны векторы \(\vec{x},\ \vec{y},\ \vec{m},\ \vec{n}\). Начертите: А) \(\vec{x}+\vec{y};\ \vec{n}+\vec{m}\). Б) \(\vec{x}-\vec{y};\ \vec{n}-\vec{m}\). В) \(\vec{x}+\vec{y}+\vec{n}+\vec{0}\). Г) \(\vec{y}-\vec{n}\).

Складываем векторы по правилу треугольника: начало следующего вектора совмещаем с концом предыдущего. Разность заменяем суммой с противоположным вектором: \(\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})\). Нулевой вектор не изменяет сумму. На рисунках показаны схематические построения; точные длины результирующих векторов по фотографии определить нельзя.

А) Схематически строим \(\vec{x}+\vec{y}\):

А) Схематически строим \(\vec{n}+\vec{m}\):

Б) Для \(\vec{x}-\vec{y}\) откладываем \(\vec{x}\), затем противоположный вектор \(-\vec{y}\):

Б) \(\vec{n}-\vec{m}=\vec{n}+(-\vec{m})\):

В) \(\vec{x}+\vec{y}+\vec{n}+\vec{0}=\vec{x}+\vec{y}+\vec{n}\): нулевой вектор можно не откладывать. Последовательно соединяем три вектора:

Г) \(\vec{y}-\vec{n}=\vec{y}+(-\vec{n})\):

На схеме для \(\vec{n}-\vec{m}\) направление результирующего вектора задаётся правилом сложения: при одинаковых по длине противоположных векторах он был бы нулевым; по фото длины исходных векторов точно не измерить, поэтому окончательную длину и направление результата нельзя определить строго.