1. Даны векторы x, y, n, m. Начертите: А) x + y; n + m. Б) x − y; n − m. В) x + y + n + 0. Г) y − 6n.

Сложение изображено переносом векторов параллельно самим себе: конец каждого следующего вектора ставится в начало предыдущего. При вычитании прибавляем противоположный вектор. На фотографии нет масштаба, поэтому чертежи схематические; направления и длины исходных стрелок переданы приблизительно, а точные числовые компоненты определить нельзя.

А) x + y

Векторы x и y равны по длине и направлены симметрично относительно вертикали в схеме, поэтому горизонтальные составляющие взаимно компенсируются.

А) n + m

Векторы n и m направлены противоположно, причём n длиннее; сумма направлена вверх и имеет длину, равную разности их длин.

Б) x − y

Используем x − y = x + (−y). В данной схеме результат направлен влево.

Б) n − m

При вычитании m прибавляем −m, направленный вверх. Оба слагаемых направлены вверх, поэтому результат также направлен вверх.

В) x + y + n + 0

Нулевой вектор не меняет сумму: x + y + n + 0 = x + y + n. На схеме горизонтальные составляющие x и y компенсируются, а вертикальная составляющая суммы направлена вниз.

Г) y − 6n

y − 6n = y + 6(−n): к y последовательно прибавлены шесть векторов, противоположных n.